疫苗保護率的謬誤：統計學101

昨日，明報刊登了一篇以「稱有效率五成≠半數人有效 劉澤星：科興2/3接種者受保護」為題的報導*，引述負責審核新冠疫苗的顧問委員會召集人劉澤星先生指科興疫苗能有效保護三分之二的接種者。

按明報引述科興的數據，接種人數及接受安慰劑人數各約為5000人。前者當中85人受感染，後者168人受感染。劉先生基於 85：168（大概 1：2）的比例，推出 2/3 接種者受到保護！依照劉先生的算法，5000 這個參與者數目（採樣人數）並無任何意義！ 事實上，在某個群組所錄得的感染人數是受到許多因數影響，故需要增加採樣數目才能保證統計數字的可信性。況且，85和168是兩個群組的感染數字，很難理解如何單憑這兩個感染數字來推出疫苗的保護率。正式來說，在5000+5000 = 10000名參與者中，2/3感染者是沒有接種疫苗的。劉先生反過來說成 2/3接種者受到保護，肯定不正確。再加上，如果採樣數目不是5000，而是100萬的話，85和168、甚至1000的感染人數基本上沒有太大區別。從統計學角度看，採樣數目是非常重要的參數，絕對不能忽略。

按基本數學邏輯，5000名接種者當中有 4915人未受感染，而5000名接受安慰劑的人士當中有 4832人未受感染，這也並不代表疫苗在接種者身上可提供 4915/5000 = 98.3% 的保護率，因為接受安慰劑的也有4832/5000 = 96.64%不受感染。我們只可以估算疫苗“相對”的保護率大概為50.43% （科興的50.66%應該是基於更準確的數字和統計方案）。

劉先生的2/3保護比例的說法有誤導公眾之嫌，必須予以修正。

2021年2月19日

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*「稱有效率五成≠半數人有效 劉澤星：科興2/3接種者受保護」— 明報 2020年2月18日